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Stephen C. Kleene, professor of Mathematics, the University of Wisconsin, Madison, Logique mathématique, traduction de Jean Largeault, assistant à l'université de Paris IV, Librairie Armand Colin, 1971. Cet ouvrage a été publié en 1967 sous le titre Mathematical Logic par John Wiley and Sons, New York.

 

Quel ouvrage me conseilleriez-vous pour débuter la Logique ? Réponse : Logique mathématique de S.C. Kleene, sans aucune hésitation !

"Un manuel de logique écrit à l'intention des étudiants par un logicien de réputation internationale.

Ce livre, sans équivalent, même dans sa langue originale, est le fruit à la fois d'une longue expérience pédagogique et d'une connaissance de première main des sujets qui y sont exposés.

L'auteur réussit à donner à sa pensée une expression accessible et rigoureuse, jouant de toutes les ressources d'une pédagogie très au point : démonstrations informelles, résultats généraux prouvés sur un cas typique traité in extenso, exemples développés jusqu'à l'extrême détail, exercices placés à la fin de chaque section, grâce auxquels le lecteur peut reconstituer les concepts abstraits et s'assurer qu'il sait les mettre en oeuvre.

Les notes placées en bas de page, renvoyant les unes aux autres et à des parties antérieures de l'ouvrage, contribuent à resserrer la cohérence et à guider le lecteur. Elles contiennent en outre une profuson de remarques et d'informatios historiques, critiques, bibliographiques d'un intérêt considérable.

Ensemble d'une rare richesse intellectuelle et instrument de travail exceptionnel, ce manuel devrait rendre les plus grands services à l'enseignement de la logique dans les universités."

Description de cette image, également commentée ci-après

Stephen Cole Kleene (1909-1994)

Mathématicien américain né à Hartford (Connecticut). Diplômé de l'Amherst College, Stephen C. Kleene entre, en 1930, à l'université de Princeton. Il est docteur de la même université en 1934. Dès cette époque, il partage son temps entre l'enseignement (université du Wisconsin) et la recherche. Il est successivement membre du Conseil national de la recherche scientifique (1957), puis président de la section de mathématiques de l'Académie nationale des sciences. De 1956 à 1958, il est président de l'Association de logique symbolique.

Les travaux de Kleene se rapportent à la logique formelle et à la logique mathématique. Essentiellement « formaliste », il s'intéresse tout particulièrement à la théorie des fonctions récursives et rejoint dans ses recherches les résultats déjà établis par K. Gödel, A. M. Turing, A. Church ; il définit avec ce dernier les fonctions lambda-définissables (1932-1935). En 1936, il montre, avec Church, que les notions de fonction lambda-définissable et de fonction récursive générale sont identiques ; ces notions permettent de préciser le concept d'algorithme et débouchent sur la description et l'étude des langages des calculateurs. À partir de 1934, Kleene publie de nombreux ouvrages et articles à caractère pédagogique et théorique. On peut citer : Introduction aux métamathématiques (Introduction to Metamathematics, 1952) ; « Representation of Events in Nerve Nets, and Finite Automata » (1956), étude consacrée à un modèle de neurones. Il définit à cette occasion une classe de langages formels, dits « langages réguliers » ou « langages de Kleene », à laquelle est associée la classe des automates finis ; il montre en particulier que tout K-langage (langage de Kleene) peut être obtenu par une composition de langages finis. En 1965, il publie, en collaboration avec R. E. Vesley, The Foundations of Intuitionistic Mathematics, Especially in Relation to Recursive Functions. En 1967, enfin, paraît Logique mathématique (Mathematical Logic), ouvrage pédagogique traduit en français en 1971.

Pierre GOUJON (Encyclopedia universalis)

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