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Kant et le principe des indiscernables
Kant et le principe des indiscernables
Kant et le principe des indiscernables

Kant, Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science, 1ère partie, §13, éditions Vrin, pp. 48-49

Traduction par L. Guillermit, spécialiste de Kant, professeur d'Université à Aix-Marseille décédé en 1982 et auteur de Leçons sur la Critique de la raison pure de Kant (Vrin, réimpr. 2008).

Prolégomènes : nom masculin pluriel ; du grec pro, devant, avant et de legein, dire. Il s'agit d'une longue introduction placée en tête d'un ouvrage ou bien de l'ensemble des notions préliminaires à une science. Il s'utilise toujours au pluriel.

L'auteur : 

Kant (1724-1804), né à Kœnigsberg, il y passa sa vie, toute entière consacrée à la méditation et à l’enseignement. Aucun événement remarquable ne troubla cette existence toute intellectuelle.

Déclaration d'intention : 

"Mon intention est de convaincre tous ceux qui jugent bon de s’occuper de métaphysique qu’il est absolument nécessaire qu’ils interrompent provisoirement leur travail, qu’ils considèrent tout ce qui s’est fait à ce jour comme non avenu et qu’avant tout ils commencent par soulever la question de savoir “si décidément une chose telle que la métaphysique est seulement possible”. Si c’est une science, d’où vient qu’elle ne peut s’accréditer de manière universelle et durable, comme les autres sciences ? Si ce n’en est pas une, comment se fait-il qu’elle ne cesse de tout faire pour avoir l’air d’une science ? Donc, que ce soit pour démontrer qu’elle sait ou qu’elle ne sait pas, il faut une bonne fois établir quelque chose de certain."

L'ouvrage : 

"Lorsque Kant écrit les Prolégomènes, il destine son texte aux professeurs : cet ouvrage expose la manière de présenter aux élèves la réflexion développée dans la Critique de la raison pure. Rédigés dans un style clair, les Prolégomènes sont donc l'introduction idéale à Kant pour tous ceux qui hésitent à se plonger dans la Critique... et le meilleur commentaire possible de l'oeuvre pour ceux qui la connaissent déjà. Ayant pour question centrale la possibilité de la métaphysique, Kant s'attache à examiner si l'on peut dire quelque chose de Dieu, de l'âme, de la liberté, et si l'on peut jamais connaître réellement le monde qui nous entoure. Remettant en question les certitudes de son temps et les nôtres, son oeuvre est une expérience de pensée décisive et absolue qui marqua l'histoire de la philosophie et nous interroge encore aujourd'hui."
 
Le texte à étudier : 

"Si deux choses sont parfaitement identiques pour tout ce qui en chacune peut être connu en soi (dans toute détermination, se rapportant à la quantité ou à la qualité), il s'ensuit forcément que pour tous les cas et pour tous les rapports l'une peut se substituer à l'autre sans que de cette substitution puisse résulter la moindre différence appréciable. 

C'est ce qui arrive en effet pour les figures planes en géométrie ; mais diverses figures sphériques montrent toutefois, nonobstant cette complète concordance intérieure, une condition extérieure telle que  l'une ne peut pas du tout se substituer à l'autre, par exemple : deux triangles sphériques dans les deux hémisphères ayant pour base commune un arc de l'équateur, peuvent avoir côtés et angles parfaitement égaux en sorte qu'aucun d'eux, si on le décrit seul et complètement, ne présentera rien qui ne se trouve aussi dans la description de l'autre, et cependant on ne peut mettre l'un à la place de l'autre (c'est-à-dire dans l'hémisphère opposé) ; il y a donc ici une différence interne des triangles qu'aucun entendement ne peut indiquer comme intrinsèque et que manifeste seulement le rapport extérieur dans l'espace. Mais je vais citer des cas plus ordinaires qu' l'on peut emprunter à la vie commune.

Que peut-il y avoir de plus semblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer à l'image primitive, cette main vue dans le miroir ; car si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer à l'autre. Il n'y a pas là de différences internes que quelque entendement pourrait même concevoir, et pourtant les différences sont intrinsèques, comme l'enseignent les sens, car la main gauche ne peut être renfermée dans les mêmes limites que la main droite malgré toute cette égalité et toute cette similitude respective (elles ne peuvent coïncider) et le gant de l'une ne peut servir à l'autre. Quelle sera donc la solution ? Ces objets ne sont nullement des représentations des choses comme elles sont en soi et comme l'entendement pur les connaîtrait, mais ce sont des intuitions sensibles, c'est-à-dire des phénomènes dont la possibilité se fonde sur le rapport de certaines choses inconnues en soi (x) à une autre chose, à savoir notre sensibilité."

Explication du texte : 

Kant se réfère au début de ce texte au principe des indiscernables qui a d'abord été posé par Leibniz. Selon Leibniz, il n'existe pas deux choses semblables dans la nature (par exemple deux feuilles de saules ou deux gouttes d'eau) On pourra toujours discerner des différences entre les deux feuilles ou les deux gouttes d'eau.

Note : Le principe d'identité des indiscernables (ou principe des indiscernables) est un principe qui stipule que si deux particuliers possèdent les mêmes propriétés, alors ils sont identiques. Ce principe a d'abord été posé par Leibniz. Il ne doit pas être confondu avec sa converse, beaucoup plus largement acceptée : le principe de l'indiscernabilité des identiques. Le principe de l'identité des indiscernables s'exprime symboliquement : (x) (y) [(P) (Px ↔ Py) → (x = y)]. Ce qu'on peut lire : pour tout x, pour tout y, si pour tout P, Px est équivalent à Py, alors x est identique à y.

Il ne faut pas confondre le principe d'identité des indiscernables (ou principe des indiscernables) et sa converse, le principe de l’indiscernabilité des identiques avec le principe d'identité qui remonte à Aristote, également admis par Leibniz. Le principe d'identité qui a pour corolaire de principe de non contradiction et de tiers exclu,  affirme qu'une chose, considérée sous un même rapport, est identique à elle-même et s'énonce : A = A.

Gottfried Wilhelm Leibniz, né à Leipzig le 1er juillet 1646 et mort à Hanovre le 14 novembre 1716, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue. Esprit polymathe, personnalité importante de la période Frühaufklärung, il occupe une place primordiale dans l'histoire de la philosophie et l'histoire des mathématiques. Il est souvent considéré comme le dernier "génie universel".

Pour vérifier si deux objets plans (de la nature) sont, ou non identiques, il suffit de les superposer. Deux feuilles d'arbres, même de la même espèce,  ne sont jamais complètement superposables. Par ailleurs, les objets naturels présentent des différences qualitatives notables ; deux feuilles d'arbre de la même espèce ne sont jamais tout à fait semblables.

Il n'en est pas de même de deux objets produits par l'homme. Prenons l'exemple de deux enveloppes blanches rectangulaires.

Kant distingue la détermination se rapportant à la quantité et la détermination se rapportant à la qualité. La détermination se rapportant à la quantité, c'est ce qui relève du nombre, de la mesure : les deux enveloppes ont la même dimension : la longueur et la largeur de l'une et de l'autre sont respectivement égales. La détermination se rapportant à la quantité, entraîne le fait que les deux enveloppes sont parfaitement superposables car elles ont les mêmes mesures et les mêmes aires.

Les déterminations se rapportant à la qualité est le fait que les deux enveloppes sont parfaitement identiques : elles sont toutes les deux en papier, de couleur blanche, etc.

Kant a recours à un raisonnement hypothético-déductif (si... alors). Si deux objets sont identiques (aussi bien sous le rapport de la quantité que de la qualité), alors ils peuvent se substituer l'un à l'autre, autrement dit, l'identité de deux objets entraîne nécessairement la possibilité de les substituer l'un à l'autre.

Deux objets naturels ne peuvent jamais être tout-à-fait identiques, deux objets plans  fabriqués par l'homme sont identiques ou du moins "sans différence appréciable", s'ils ont les mêmes déterminations quantitatives et qualitatives. 

Il en est de même des figures géométriques, mais plus encore, puisqu'en géométrie la détermination qualitative est éliminée au profit de la pure détermination quantitative.

Kant prend deux exemples : une figure plane, le triangle de la trigonométrie euclidienne et la figure de base de la "trigonométrie sphérique" : le triangle sphérique.

Triangles sphériques :

La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère. La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère est supérieure à 180 degrés.

Traçons avec un rapporteur et un compas une figure euclidienne : un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur (par exemple 10 cm), trois angles égaux mesurant chacun 60° et trois axes de symétrie. 

Décalquons cette figure. Nous obtenons un deuxième triangle équilatéral ayant les mêmes propriétés que le premier : ses côtés sont de même longueur (10 cm), ses trois angles sont égaux et mesurent chacun 60 degrés.

Ce deuxième triangle équilatéral est identique au premier. Ils ont les mêmes déterminations selon la quantité et la qualité, à savoir les mêmes mesures et les mêmes propriétés, par exemple ils ont tous les deux 3 axes de symétrie.

Comme le dit Kant au début du texte, "il s'ensuit forcément" que l'on peut les substituer l'un à l'autre, selon le principe de l'identité des indiscernables.

Kant se demande ensuite si le principe de l'identité des indiscernables, valable pour la figure d'un triangle euclidien, l'est aussi pour la figure d'un triangle sphérique.

Un triangle sphérique n'est pas délimité par des segments de droites, mais par les arcs de cercle d'une sphères. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne lui  sont pas applicables, la somme de ses angles étant supérieure à 180°. 

Traçons avec un compas un triangle équilatéral sphérique. décalquons cette figure. Nous obtenons un triangle équilatéral sphérique ayant les mêmes propriétés que le premier.

Maintenant, découpons ces deux triangles sphériques, plaçons-les dans les deux hémisphères et donnons-leur pour base commune un arc de l'équateur. Nous constatons que les deux triangles sont identiques, comme les triangles euclidiens. Il n'y a aucune différence externe entre les deux triangles : ils ont les mêmes propriétés, les mêmes mesures.

Essayons maintenant de mettre ces triangles l'un à la place de l'autre. Nous constatons alors qu'il est impossible d'échanger les positions qu'ils occupent respectivement dans l'espace.

La différence entre les deux triangles sphériques qui tient à leurs places respectives dans les deux hémisphères est une différence interne, mais cette différence interne n'est pourtant pas une différence dans leurs déterminations intrinsèques, leurs propriétés logiquement nécessaires.

Selon Aristote, la philosophie commence par l'étonnement et Kant s'étonne de cette étrangeté.

Kant prend ensuite des exemples tirés non plus de la géométrie, mais de l'anatomie humaine : celui de l'image d'une main ou d'une oreille dans le miroir : "Que peut-il y avoir de plus semblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? 

Pourtant, ajoute-t-il, je ne puis substituer à l'image primitive cette image vue dans le miroir. Si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et si c'était une oreille droite, il y a dans le miroir une oreille gauche. 

Nous retrouvons donc à propos du reflet des parties du corps  le même phénomène "étonnant" que nous avions constaté avec les deux triangles sphériques. L'oreille droite et l'oreille gauche, la main droite et la main gauche ont les mêmes propriétés internes, et pourtant elles ne peuvent absolument pas se substituer l'une à l'autre.

Ma main gauche et ma main droite ont les mêmes caractères intrinsèques, les mêmes propriétés internes, et pourtant je ne peux pas envelopper ma main gauche avec mon gant droit. 

On pense généralement que les lieux différents où se trouvent des choses identiques sont comme s'ils étaient eux-mêmes identiques, et que par conséquent, la situation d'un objet dans l'espace est une détermination logique de cet objet. Mais le paradoxe des triangles sphériques ou de l'objet et de son image dans le miroir montrent qu'il n'en est rien : si deux choses sont identiques, l'une ne peut pas se substituer à l'autre pour tous les cas et dans tous les rapports.

Le triangle sphérique de l'hémisphère nord refuse d'occuper la place du triangle sphérique de l'hémisphère sud, l'oreille droite de l'oreille gauche, la main droite de la main gauche et il est impossible de considérer la place occupée par ces objets comme accidentelle et extérieure. 

Il est impossible de réduire la place occupée par l'objet à un attribut logique de cet objet puisque l'entendement ne comprendra jamais pourquoi des objets identiques ne peuvent prendre la place l'un de l'autre.

Nous ne connaissons pas les choses comme l'entendement pur les connaîtrait. L’entendement pur ne connaîtrait pas la différence entre les deux hémisphères, ni entre la gauche et la droite, car les notions de gauche et de droite ne sont pas des déterminations logiques des choses qu'elles qualifient.

Le paradoxe des triangles sphériques ou de l'objet et de son image dans le miroir met en évidence une contradiction entre l'expérience sensible et l'entendement pur. L'entendement pur ne peut pas concevoir que deux objets identiques ne puissent pas prendre la place l'un de l'autre, alors que l'expérience sensible le perçoit.

L'entendement pur ne peut rien contre la dispersion des objets dans l'espace telle qu'elle nous est donnée par les sens.

C'est pourquoi l'entendement ne saurait demeurer pur sans méconnaître les conditions dans lesquelles il doit exercer sa fonction. La situation spatiale des objets ne se réduit pas à des propriétés logiques, à de pures pensées.

Si l'univers se réduisait à un gant, il faudrait encore préciser et expliquer pourquoi ce serait nécessairement un gant droit ou un gant gauche.

On doit donc en conclure, selon Kant, que les objets des intuitions sensibles ne sont pas des "choses en soi", mais des phénomènes dont la possibilité se fonde sur le rapport de certaines choses inconnues (x) en soi à une autre chose, à savoir notre sensibilité.

 

 


 

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